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Python周期图

介绍

信号的功率谱密度(PSD)描述了它的功率是如何在不同频率上分配的。它在许多技术学科中都有信号处理应用。
PSD用于评估无线电和雷达等通信系统中的信道占用率和相关频率。PSD被广泛应用于频谱分析，以估计信号强度在一个频率范围内的分布。

周期图

周期图是一种用于离散时间信号的PSD。在本节中，我们将重点关注周期图，这在数字系统的信号处理中很常见。
简要介绍了PSD和周期图的定义。然后，我们将查看如何使用重要的信号处理库scipy和matplotlib在Python中计算PSD。

功率谱密度

我们直接进入离散时间信号，跳过整个自上而下的场景，从连续信号开始。我们的数据经常被采样;因此，离散时间处理是我们在实践中使用的处理方法。

考虑一个离散信号，其中是信号的长度。这可以是整个信号，也可以是一个较大信号的长度窗口。

我们还假设信号在频率上采样，其中采样间隔是采样之间的时间间隔，以秒为单位。

PSD的Python解决方案

测试数据:

在我们可以计算实际PSD之前，我们需要生成一些测试数据。为此，我们使用频率为10Hz和60Hz的两个正弦波。然后我们引入一些高斯噪声，看看我们是否可以从数据中分离出这两个频率分量。

代码:

            F_1 = 10 #采样频率:1khz F_1 = 10 #在10hz，第一信号分量。F_2 = 60 #在60 Hz时，第二个信号分量。T = 10 # 10s信号长度N_0 = -10 #噪声电平(dB)
           

测试设置配置。

            import numpy as np t = np.r_[0: t:(1/f_s)] # Sample_times #频率为F_1和F_2的两个正弦信号分量。sign1 = np。sin(2 * F_1 * np)PI * t + np。sin(2 * F_2 * np)pi * t) #带功率N_0信号的白噪声+= np.random.randn(len(signl)) * 10**(N_0/20.0)
           

使用Scipy

标准信号分析包scipy.signal.periodogram是计算周期图的方便实现。我们可以用这种方法简单地确定功率谱密度。Scipy很容易使用;周期图法只需要提供真实信号数据和采样频率即可。为了确保该过程返回PSD而不是功率谱，我们还设置了scaling='density'。

            进口scipy。signl # f_c包含频率分量# S是PSD (f_c, S) = scipy.signl。周期图(sign1, f_s, scaling='density')
           

该方法可以得到频率分量和相应的功率密度。

绘制数据

            进口matplotlib。Pyplot为PLT。semilogy(f_c, S) plt。[1 -7, 1 - 2]; [1 - 100];xlabel('frequency [Hz]')ylabel('PSD [V**2/Hz]') plt.show()
           

在分别为10Hz和60Hz的频率下，我们可以很容易地区分这两个频率成分。它们都有相同的振幅，这在给定正弦波振幅的情况下是说得通的。

用scipy&welch的方法估计PSD

对于长时间的传输，PSD的计算可能很耗时。估计PSD的一个众所周知的方法是韦尔奇的方法。Scipy也有一种技术，可以随时使用这种评估策略。

            (f_c, S)= scipy.signl。Welch (sign1, f_s, nperseg=1024)semilogy(f_c, S) plt。Xlim ([0,100])xlabel('frequency [Hz]')ylabel('PSD [V**2/Hz]') plt.show()
           

可以观察到，Welch的方法非常接近我们测试信号的幅度和频率成分。正确的频率成分很容易从噪声中分辨出来。

我们可以通过增加片段长度来获得更准确的估计。

            (f_c, S)= scipy.signl。Welch (sign1, f_s, nperseg=4*1024)semilogy(f_c, S) plt。Xlim ([0,100])xlabel('frequency [Hz]')ylabel('PSD [V**2/Hz]') plt.show()
           

使用较大的段长度来区分频率成分。当信号组件彼此靠近时，这很有用。

使用Matplotlib

Matplotlib还包括一个计算和显示PSD的方法。它使用前面讨论过的Welch方法计算PSD。

            #导入Matplotlib。pyplot as plt (S, f_c) = plt.psd(sign1, F_s= F_s)semilogy(f_c, S) plt。Xlim ([0,100])xlabel('frequency [Hz]')ylabel('PSD [V**2/Hz]') plt.show()
           

其结果与韦尔奇的Scipy方法相当。如果您希望避免Scipy需求，Matplotlib可能会很有用。

朴素Python实现

我们可以编写一个简单的Python实现，只需要numpy。这个实现完全遵循定义。它相当慢。如果您只需要计算几个频率的PSD，那么它可能很方便。

代码:

            import numpy as np # f_c为请求频率# sign1为时间序列数据# F_s为采样频率，单位为Hz def Sxx(f_c, sign1, F_s): t = 1/F_s #采样间隔t = len(sign1) # sign1持续时间s = np。总和([signl[我]* np.exp j (1 * 2 * np.pi * f_c *我* t)因为我在范围(t)))返回t * * 2 / t * np.abs (s) * * 2
           

然后，为了计算频率的PSD，我们可以使用下面的代码;

代码:

            S = [Sxx(f_c, signl, f_s) for f_c in range(100)] pltsemilogy([f_c for f_c in range(100)]， S)Xlim ([0,100])xlabel('frequency [Hz]')ylabel('PSD [V**2/Hz]') plt.show()
           