计算机科学测验- II:第2部分

答:(b) A * A = A和A * b = b * A

解释:

幂等律说，操作相同的操作数会得到操作数本身。例如:a + a = a和b。B = B

如果A * B = B * A则它是可交换的。

答:(c) Ex-OR同时满足交换律和结合律，但不满足等幂律

解释:

Ex-OR不满足幂等律:

而不是A⊕A = 0

Ex-OR满足交换律:

A⊕b = b⊕A

LHS = a⊕b

= a' b + a b'

= b' a + a' b = b⊕a

(我们知道OR(+)运算是交换的意思是a + b = b + a)。

因此证明。

前或满足结合律:

A (b⊕c) = (A⊕b)⊕c

LHS = a⊕c

= a⊕(b' c + b c')

= a' (b' c + b。C ') + a(b' c + b c')'

= a' b' c + a' bc ' + a(b' c' + b c)(Ex-OR的补语是Ex-NOR)

= a' b' c + a' b c' + a' b' c + a' b c'

(a⊕b)⊕c

= (a' b + a b')⊕c

＝(a' b + a b')'C + (a' b + a b') C '

＝(a' b' + a b)c + a' b c' + a b' c' (Ex-OR的补语是Ex-NOR)

= a' b' c + a' b c' + a' b' c'

= a' b' c + a' b c' + a' b' c + a' b c'

= lh

因此证明。

因此，(c)是正确答案。

答:(c) Ex-NOR同时满足交换律和结合律，但不满足等幂律

解释:

Ex-NOR不满足幂等律:

A⊙A != A代替A⊙A = 1

Ex-NOR满足交换律:

A⊙b = b⊙A

LHS = a⊙b

= a' b' + a b

= b' a' + b a = b⊙a

我们知道AND(.)运算是可交换的，意思是a。B = B。一个)。

因此证明。

前或满足结合律:

A⊙(b⊙c) = (A⊙b)⊙c

LHS = a⊙(b⊙c)

= a⊙(b‘c’+ b c)

= '(b' c' + b。c)”+ a (b' c' + b c)

= '(b'c + b c')+ a (b' c' + bc) (Ex-NOR的补语是Ex-OR)

= a' b' c + a' b c' + a' b' c + a' b c'

RHS = (a⊙b)⊙c

= (a' b' + a b)⊙c

＝(a' b' + a b)'C ' + (a' b' + ab) C

＝(a' b + a b')c' + (a' b' + a b) c (Ex-NOR的补语是Ex-OR)

= a' bc ' + a' b' c + a' b' c + a' b' c

= a' b' c + a' b c' + a' b' c + a' b c'

= lh

因此证明。

因此，(c)是正确答案。

答:(b) 2 ^ 2ⁿ

解释:n个二进制变量，2ⁿ组合是可能的。此外，由于布尔函数只有两个潜在值0或1，所以可能函数的总数将是2^(2)ⁿ）.

答:(c) 2⁶⁴

解释:

使用公式:

布尔函数数= 2 ^ 2ⁿ

= 2 ^ 2⁶

= 2 ^ 64

因此，(c)是正确答案。

答:(b)布尔表达式的对偶是通过交换布尔乘积和布尔和以及交换1和0来产生的

解释:

如果取函数f (a, b, c, d， ......， z, 0, 1， +， .)为例，其对偶定义为fd (a, b, c， ......， z, 0, 1， .， +)。对偶函数指的是当变量的性质不变，而是0 ?1,1 ?0，还是?然后，然后?或。

当我们取一个函数的对偶时，它的功能得以保留，而正逻辑系统却变成了负逻辑系统，因为函数与大小无关，如果它在正逻辑系统中正常工作，那么它在负逻辑系统中也必须正常工作。

答:(c) x。(y + z)

解释:对偶函数指的是当变量的性质不变，而是0 ?1,1 ?0，还是?And， & And ?或。

答:(d) 2 ^ 2^{n - 1}

解释:对于自对偶函数没有相互排斥的项。因此，我们可以从每对互斥项中只选择一个最小项

对于n个变量函数，共为2ⁿ最小值是可行的，结果是2^{n - 1}对互斥的最小项。由于在每对互斥的最小项中有两个选项，总共为2^(2)^{n - 1})自对偶函数也是可能的。

答:(c) a + a。B = a

解释:

LHS = a + a。b

= a。(1 + b)

= a。1 = a

因此证明。

答:(a) a + a'。B = a + B

解释:上面的公式可以用K-map来推导。

这里，a代表任期2和3,a' b代表任期1。

因此，我们得到了两组最小期限。

为了表示第2和第3个任期，我们用a表示第1和第3个任期，我们用b表示。

最小化的方程是a + b = RHS。因此证明。

答:(a) x' z + x z'

解释:

使用K-map，我们有

图片:

有两组最短期限:

？(4,6,12,14)可以用x z'表示，

？(1,3,9,11)可以用x' z表示。

最小化的函数是x z' + x' z。

因此，(a)是正确答案。

答:(d) NOR门

解释:NAND和NOR门是通用门。我们可以使用这些通用门实现任何布尔函数。

答:(a)与或

解释:

它是一个两级实现。在第一级中，我们使用与门来找到布尔方程的积项，在第二级中，我们使用或门来对这些积项求和。最终，我们得到了SOP(乘积和)形式的方程。

图片在这里

答:(c) 4

解释:电路如下图所示:

图片在这里

答:(a)半加法器为前或与电路

解释:

半加法器是执行两个1位二进制值的算术加法的组合电路。因此，两个二进制位A和B以半加法相加，产生两个输出，sum (S)和进位(c)。

它使用Ex-OR和and门实现。Ex-OR决定求和，and决定进位，如下所示:

图片在这里

答:(d)仅限I、III、IV

解释:

半条半加器是一种组合电路，用于执行两个1位二进制值的算术加法。因此，两个二进制位A和B以半加法相加，产生两个输出，sum (S)和进位(c)。

完整的方案-三个输入位的算术加法是由一个完整的加法器，一个组合逻辑电路来完成的。

Sum = a_n+ B_n+ C_{n - 1}

其中C_{n - 1}是由(n-1)^th顺序位，A_nB_n分别是数字A和B的n阶位。

逆变器-逆变器，通常被称为非门，是数字逻辑中用于实现逻辑否定的逻辑门。当输入一个位时，它输出完全相反的位。通常，比特被实现为两个相对的电压电平。

因此，选项I、III和IV为真，选项II为假。因此，(d)是正确答案。

答:(b) S = 0, C_o= 1, S = 1, C_o= 0

解释:

对于一个完整的加法器:

和= A⊕B⊕C，和

进位= A。B + B。C + a。C

I. x = 0, y = 1, C_我= 1

Sum = 0⊕1⊕1 = 0

进位=0。1 + 1。1 + 0。1 = 0 + 1 + 0 = 1

2x = 1 y = 0 Ci = 0

Sum = 1⊕0⊕0 = 1

进位= 1。0 + 0。0 + 1。0 = 0 + 0 + 0 = 0

因此，(b)是正确答案。

答:接受多个输入而只产生一个输出的逻辑电路是多路复用器。

解释:

一种独特而流行的组合电路是多路复用器。主要的标准是我们必须从大量输入中选择一个输入，比如一个电话或一列火车驶出车站。

使用一种称为多路复用器的组合电路，二进制数据从一个或多个输入行中选择，并发送到单个输出行。一组选择行调节特定输入行的选择。

有n个选择行和2n个输入行，选择线上的位组合决定选择哪个输入。由于它从众多输入中选择一个，并将二进制数据定向到输出行，所以多路复用器也称为数据选择器。

图片在这里

因此，(c)是正确答案。

答:(c)和(d)两个选项都是正确的

解释:

图片在这里

真值表

当R和S设为0时，我们可以得到Q和Q'都为1。这种输出将永远持续，不依赖于输入，也不依赖于事件发生的顺序。输出导致一个不确定的状态。

但是，如果在此状态后设置R = S = 1，则电路将像缓冲区一样，Q将保持Q (Q = 0，且Q' = 1或Q = 1，且Q' = 0)。

因此，正确答案是(c)和(d)。

答:(d) 0、8、12、14、15、7、3、1、0

解释:最后一个移位寄存器输出的补数通过4位约翰逊计数器连接到第一个移位寄存器的输入，移位距离设置为1，意味着一个位将循环。

它将如何运行:

0000 = 0(补最后一个0并将其送入第一个寄存器)

1000 = 8

1100 = 12

1110 = 14

1111 = 15(将最后一个1补进第一个寄存器)

0111 = 7

0011 = 3

0001 = 1

0000 = 0

因此d是正确答案。