模糊逻辑教程

什么是模糊逻辑?

的“模糊”Word指的是不清楚或模糊的事物。有时，在现实生活中，我们无法决定给定的问题或陈述是对还是错。当时，这个概念在真与假之间提供了许多值，并为找到该问题的最佳解决方案提供了灵活性。

模糊逻辑与布尔逻辑比较的例子

模糊逻辑包含多个逻辑值，这些值是变量或问题在0到1之间的真值。这个概念是由Lofti德在1965基于模糊集理论．这个概念提供的可能性不是由计算机给出的，而是类似于人类产生的可能性范围。

在布尔系统中，只有两种可能(0和1)存在，其中1表示绝对真值，0表示绝对假值。但在模糊系统中，在0和1之间存在多种可能性，这些可能性部分为假，部分为真。

模糊逻辑可以在微控制器、工作站或大型网络系统中实现，以实现确定的输出。它也可以在硬件或软件中实现。

模糊逻辑的特点

模糊逻辑的特点如下:

这个概念是灵活的，我们很容易理解和实现它。
它用于帮助最小化由人类创建的逻辑。
它是求解那些适用于近似推理或不确定推理的问题的最佳方法。
它总是提供两个值，表示一个问题和语句的两个可能的解决方案。
它允许用户构建或创建任意复杂的非线性函数。
在模糊逻辑中，一切都是程度的问题。
在模糊逻辑中，任何符合逻辑的系统都可以很容易地模糊化。
它是基于自然语言处理的。
定量分析师也使用它来改进算法的执行。
它还允许用户与编程集成。

模糊逻辑系统的体系结构

在建筑方面模糊逻辑系统中，每个组成部分都起着重要的作用。该体系结构由下面给出的四个不同组件组成。

规则库
模糊化
推理引擎
去模糊化

下图显示了一个模糊逻辑系统的结构或过程:

1.规则库

规则库是用于存储规则集的组件，专家给出的If-Then条件用于控制决策系统。近年来，模糊理论有了很多新进展，为模糊控制器的设计和调优提供了有效的方法。这些更新或发展减少了模糊规则集的数量。

2.模糊化

模糊化是用于转换系统输入的模块或组件，即它将清晰的数字转换为模糊的步骤。这些清晰的数字是由传感器测量的输入，然后模糊化将它们传递给控制系统进行进一步处理。在任何模糊逻辑系统中，该组件将输入信号分为以下五种状态:

大正极(LP)
中正(MP)
小(年代)
中负极(MN)
大负(LN)

3.推理引擎

该组件是任何模糊逻辑系统(FLS)的主要组件，因为所有信息都在推理引擎中处理。它允许用户查找当前模糊输入与规则之间的匹配程度。匹配度确定后，系统根据给定的输入字段决定添加哪条规则。当所有规则被触发时，它们将被组合起来以开发控制操作。

4.去模糊化

去模糊化是一个模块或组件，它接受推理引擎，然后将它们转换为一个清晰的值。它是模糊逻辑系统过程的最后一步。crisp值是一种用户可以接受的值类型。目前有各种技术可以做到这一点，但用户必须选择最好的方法来减少错误。

隶属函数

隶属函数是一个表示模糊集图的函数，允许用户量化语言项。它是一个图形，用于将x的每个元素映射到0到1之间的值。

该函数也称为指标函数或特征函数。

在模糊集的第一批论文中引入了隶属度函数枝．对于模糊集B，定义X的隶属度函数为:μB:X→[0,1]。在这个函数X中，集合B中的每个元素都映射到0到1之间的值。这被称为会员程度或会员价值。

经典与模糊集理论

要学习经典集理论和模糊集理论，首先你必须知道什么是集合。

集

集合是一项，它是无序或有序元素的集合。下面是一个集合的各种例子:

一组全自然数
一个班级里的一群学生
一个州内所有城市的集合。
大写字母:字母表中的一组大写字母

集合类型:

有以下各种类型的集合:

有限的
空
无限
适当的
通用
子集
单例
等效集
不相交的集合

经典集

它是一种集合类型，将不同的对象收集到一个组中。具有清晰边界的集合是经典集合。在任何集合中，每个单独的实体都称为该集合的一个元素或成员。

集合的数学表示

任何集合都可以很容易地用以下两种不同的方式表示:

1.焙烧炉形式:这也被称为表格形式。在这种形式中，集合用以下方式表示:

Set_name = {element1, element2, element3， ......，元素N}

集合中的元素用括号括起来，用逗号分隔。

下面是两个以Roaster或Tabular形式描述集合的例子:

示例1:

自然数集:N ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,……,N)。

示例2:

小于50的质数集合:X={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47}。

2.集合构建表单:集合生成器表单用集合中元素的公共属性定义一个集合。在这种形式中，集合用以下方式表示:

A = {x:p(x)}

下面的例子描述了构建器表单中的set:

集合{2,4,6,8,10,12,14,16,18}被写成:
B = {x:2≤x < 20 and (x%2) = 0}

经典集的运算

以下是在经典集合上执行的各种操作:

联盟操作
交叉操作
不同操作
补充操作

1.联盟:

这个操作用(A U B)表示。A U B是存在于两个不同集合A和B中的元素的集合。这个操作将这两个集合中的所有元素组合在一起，形成一个新的集合。它也被称为逻辑或操作。

它可以被描述为:

A∪B = {x | x∈A OR x∈B}。

例子:

集合A ={10,11,12,13}，集合B ={11,12,13,14,15}，那么∪B = {10,11,12,13,14,15}

2.十字路口

这个操作用(A∩B)。∩B是集合A和B中共同存在的元素的集合。它也被称为逻辑或操作。

它可以被描述为:

A∩B = {x | x∈A AND x∈B}。

例子:

设A ={10,11,12,13}，设B ={11,12,14}，则A∩B = {11, 12}

3.不同操作

这个操作用(A -B)表示。A-B是只存在于集合A而不存在于集合B的元素的集合。

它可以被描述为:

A - B = {x | x∈A AND x结果B}。

4.补充操作:这个操作用(A ')表示。它应用于单个集合。A '是集合A中不存在的元素的集合。

它可以被描述为:

A ' = {x|x结果A}。

经典集的性质

下列各种性质在寻找模糊逻辑问题的解时起着重要的作用。

1.可交换的性质:

这个性质提供了由两个有限集A和B得到的以下两种状态:

A∪b = b∪A
A∩b = b∩A

2.结合律:

这个性质还提供了以下两种状态，但它们是由三个不同的有限集A, B和C获得的:

A∪(b∪c) = (A∪b)∪c
A∩(b∩c) = (A∩b)∩c

3.幂等性属性:

对于一个有限集a，这个性质也提供了以下两种状态:

A∪A = A
A∩A = A

4.吸收特性

这个性质也为任意两个有限集A和B提供了以下两种状态:

A∪(A∩b) = A
A∩(A∪b) = A

5.分配率:

这个性质也为任意三个有限集A, B, C提供了以下两种状态:

A∪(b∩c) = (A∪b)∩(A∪c)
A∩(b∩c) = (A∩b)∪(A∩c)

6.标识属性:

这个性质为任何有限集A和通用集X提供了以下四种状态:

A∪φ =A
A∩x = A
A∩φ = φ
A∪x = x

7.传递属性

这个属性为有限集A, B, C提供了以下状态:

如果A⊆B⊆C，那么A⊆C

8.Ivolution财产

这个性质为任何有限集A提供了以下状态:

9.德摩根定律

该法则给出了以下规则来提供矛盾和重言式:

模糊集

经典集理论是模糊集理论的子集。模糊逻辑就是基于这一理论，它是Zadeh在1965年提出的经典集理论(即脆集)的推广。

模糊集是存在于0到1之间的值的集合。模糊集由波浪号(~)字符表示。模糊理论集是由Lofti A. Zadeh和Dieter Klaua在1965年提出的。在模糊集中，也存在部分隶属度。这一理论是作为经典集合论的延伸而发布的。

该理论在数学上表示为一个模糊集(Ã)是一对U和M，其中U是话语的宇宙，M是在区间[0,1]取值的隶属度函数。话语的宇宙(U)也用Ω或X表示。

模糊集的运算

设Ã和B是两个模糊集，X是话语宇宙，各有如下成员函数:

模糊集的运算如下:

1.联盟操作:模糊集的并集运算定义为:

μ_∪B(x) = Max (μ_一个(x),μ_B(x))

例子:

假设A是一个包含以下元素的集合:

A = {(x₁， 0.6)， (x₂， 0.2)， (x_3.， 1)， (x₄, 0.4)}

B是一个集合，它包含以下元素:

B = {(x₁， 0.1)， (x₂， 0.8)， (x_3.， 0)， (x₄, 0.9)}

然后,

Aub = {(x₁， 0.6)， (x₂， 0.8)， (x_3.， 1)， (x₄, 0.9)}

因为，根据这个运算

X₁

μ_∪B(X₁) = Max (μ_一个(X₁),μ_B(X₁）)
μ_∪B(X₁) = Max (0.6, 0.1)
μ_∪B(X₁) = 0.6

X₂

μ_∪B(X₂) = Max (μ_一个(X₂),μ_B(X₂）)
μ_∪B(X₂) = Max (0.2, 0.8)
μ_∪B(X₂) = 0.8

X_3.

μ_∪B(X_3.) = Max (μ_一个(X_3.),μ_B(X_3.）)
μ_∪B(X_3.) = Max (1,0)
μ_∪B(X_3.) = 1

X₄

μ_∪B(X₄) = Max (μ_一个(X₄),μ_B(X₄）)
μ_∪B(X₄) = Max (0.4, 0.9)
μ_∪B(X₄) = 0.9

2.交叉操作:模糊集的交集运算定义为:

μ_A∩(x) = min (μ_一个(x),μ_B(x))

例子:

假设A是一个包含以下元素的集合:

A = {(x₁， 0.3)， (x₂， 0.7)， (x_3.， 0.5)， (x₄, 0.1)}

B是一个集合，它包含以下元素:

B = {(x₁， 0.8)， (x₂， 0.2)， (x_3.， 0.4)， (x₄, 0.9)}

然后,

一个∩B = {(x₁， 0.3)， (x₂， 0.2)， (x_3.， 0.4)， (x₄, 0.1)}

因为，根据这个运算

X₁

μ_A∩(X₁) = min (μ_一个(X₁),μ_B(X₁）)
μ_A∩(X₁) = min (0.3, 0.8)
μ_A∩(X₁) = 0.3

X₂

μ_A∩(X₂) = min (μ_一个(X₂),μ_B(X₂）)
μ_A∩(X₂) = min (0.7, 0.2)
μ_A∩(X₂) = 0.2

X_3.

μ_A∩(X_3.) = min (μ_一个(X_3.),μ_B(X_3.）)
μ_A∩(X_3.) = min (0.5, 0.4)
μ_A∩(X_3.) = 0.4

X₄

μ_A∩(X₄) = min (μ_一个(X₄),μ_B(X₄）)
μ_A∩(X₄) = min (0.1, 0.9)
μ_A∩(X₄) = 0.1

3.补充操作:模糊集的补运算定义为:

μ_Ā(x) = 1-μ_一个(x)

例子:

假设A是一个包含以下元素的集合:

A = {(x₁， 0.3)， (x₂， 0.8)， (x_3.， 0.5)， (x₄, 0.1)}

然后,

Ā= {(x₁， 0.7)， (x₂， 0.2)， (x_3.， 0.5)， (x₄, 0.9)}

因为，根据这个运算

X₁

μ_Ā(X₁) = 1-μ_一个(X₁）
μ_Ā(X₁) = 1 - 0.3
μ_Ā(X₁) = 0.7

X₂

μ_Ā(X₂) = 1-μ_一个(X₂）
μ_Ā(X₂) = 1 - 0.8
μ_Ā(X₂) = 0.2

X_3.

μ_Ā(X_3.) = 1-μ_一个(X_3.）
μ_Ā(X_3.) = 1 - 0.5
μ_Ā(X_3.) = 0.5

X₄

μ_Ā(X₄) = 1-μ_一个(X₄）
μ_Ā(X₄) = 1 - 0.1
μ_Ā(X₄) = 0.9

经典集合论	模糊集理论
1.这个理论是一类具有明显边界的集合。	1.这个理论是一类具有不明确边界的集合。
2.这个集合理论由精确的边界0和1定义。	2.这个集合理论是由模糊的边界定义的。
3.在这个理论中，集合的边界位置不存在不确定性。	3.在该理论中，集合的边界位置总是存在不确定性。
4.这一理论被广泛应用于数字系统的设计中。	4.它主要用于模糊控制器。