浪漫的定理

Arden定理对于检验两个正则表达式的等价性以及将DFA转换为正则表达式非常有用。

让我们看看它在将DFA转换为正则表达式中的使用。

在给定DFA的情况下，使用以下算法构建正则表达式。

1.让问₁是初始状态。

2.有q₂,问_3.,问₄……问_n状态数。最终态可能是某个q_j其中j<= n。

3.让α_霁表示从q开始的转换_j要问_我．

4.计算问_我这样

问我=α霁*问j

如果问_j是一个开始状态，那么我们有:

问我=α霁*问j+ε

5.类似地，计算最终给出正则表达式'r'的最终状态。

例子:

为给定的DFA构造正则表达式

解决方案:

我们把方程写下来

Q1 = Q1 0 + ε

因为q1是开始状态，所以ε会被加上，输入0从q1到q1，所以我们这样写
状态=输入源状态×到达它的输入

同样的,

Q2 = q1 1 + Q2 1 q3 = Q2 0+ q3 (0+1)

因为最终状态是q1和q2，我们只关心解q1和q2。先看q1

Q1 = Q1 0 + ε

我们可以重新写成

Q1 = ε + Q1 0

这类似于R = Q + RP，并简化为R = OP*。

假设R = q1, Q = ε， P = 0

我们得到了

Q1 = ε.(0)* Q1 = 0* (ε。* = R *)

把这个值代入q2，我们会得到

q2 = 0* 1 + q2 1 q2 = 0* 1 (1)* (R = Q + RP→Q P*)

正则表达式由

R = q1 + q2 = 0＊+ 0＊1．1＊R = 0＊+ 0＊1+(1.1＊= 1+）